Osmadvacet století evropského exaktního myšlení

Dej mi pevný bod a pohnu Zemí

* Život i dílo Archiméda ze Syrakus jsou už od starověku témata vděčná jak pro matematiky a fyziky, tak dějepisce a literáty. S uznáním o něm psal římský historik Titus Livius, obdivem ho zahrnoval řecký spisovatel a filozof Plútarchos, moudrá slova o tom, co je věčné a co pomíjivé, mu do úst vložil náš Karel Čapek.
Sicilské Syrakusy, hlavní dějiště vyprávění o Archimédovi, založili Korinťané v 8. století před Kristem. Na vrcholu svého rozkvětu bylo město za vlády Dionýsia I. (405-367). Věčnou slávu získal dokonce i jeho dvořan Dámoklés. Za to, že příliš vychvaloval tyranovo štěstí, si prý musel při hostině sednout ke stolu tam, kde Dionýsios nechal od stropu zavěsit na koňské žíni ostrý meč. Od těch časů je Damoklův meč symbolem trvalého ohrožení a nejisté budoucnosti všech mocných.
Politický a kulturní rozvoj Syrakus skončil v roce 215 př. Kr. smrtí Hieróna II. Ještě než zemřel, ustanovil pro svého nástupce, patnáctiletého vnuka Hierónyma, poručníky, kteří měli zachovávat věrnost římskému národu a mladého prince přidržovat ke kázni. "Když král naposledy vydechl, otevřeli poručníci závěť a představili nového vládce lidu. Testament však schválili jen ti, kteří byli záměrně v zástupu rozestaveni, aby vyvolali radostný pokřik."
Podle Tita Livia "měl princ naduté vystupování, byl neslýchaně prostopášný a nelidsky krutý". Po několika měsících jeho vlády došlo k roztržce s Římem a Syrakusy se přidaly ke Kartágiňanům. Nic na tom nezměnila ani Hierónymova násilná smrt. Spolu s ním byli odstraněni i všichni členové královského rodu. "Taková je povaha davu: Buď se poníženě plazí, nebo je opilý svou mocí. Svobodu, která je uprostřed mezi tím, nedovede ani s rozvahou uchopit, ani s rozmyslem udržet. A pravidelně nechybějí podpalovači vášní lidu, kteří vydražďují ke krveprolévání mysl žíznící po krvi a vraždách, mysl, která ztratila schopnost ovládat se."
V roce 214 začala epizoda druhé punské války, známá jako dobývání Syrakus. Měla dva velké hrdiny, Archiméda a římského vojevůdce Marca Claudia Marcella.

Archimédés - člověk s božskými schopnostmi

Archimédés se narodil kolem roku 287 v rodině syrakuského královského astronoma Feidia. O hvězdách a matematice mohl tedy leccos vědět ještě před tím, než se vydal na studium do Alexandrie. Právě tehdy tam na dvoře Ptolemaia II. Filadelfia měl působit slavný řecký matematik Eukleidés. Jinde je však uvedeno, že Eukleidés byl v Alexandrii na pozvání Ptolemaia I.<\!f>už v letech 310 až 280. Pokud tato verze není pravdivá, bude zpochybněn i příběh, který se dostal později do učebnic: Když starý král Ptolemaios I. Sótér začal chodit k Eukleidovi na přednášky, poznal, že čas, který mu při státnických povinnostech zbývá, ke studiu nestačí. Požádal proto, aby pro něho byl výklad zkrácen. Uslyšel však odpověď: "Není žádná zvláštní královská cesta ke geometrii."
Podle některých pramenů napsal Archimédés v egyptské metropoli své nejvýznamnější práce; dochovaly se např. spisy O kouli a válci, O měření kruhu, O kuželech a sféroidech, O spirálách, O kvadratuře paraboly, O mechanických poučkách, O plovoucích tělesech. Také se dá ovšem dočíst, že Archimédés pobyl v Alexandrii jen krátce, a to, čím se proslavil, ho napadlo až v rodném městě. Na obojím může být kus pravdy: Jeho první návštěva Egypta nemusela být totiž zároveň i poslední. Ze Syrakus prý v té době odplouvaly lodě do Alexandrie téměř každý den.
Všechno podstatné o Archimédově životě v Syrakusách víme z Liviových Dějin a Plútarchových Životopisů slavných Řeků a Římanů. "Archimédés při svém velikém nadání, hloubce ducha a bohatství teoretického vědění... považoval praktické využití mechaniky a vůbec veškerého umění a vědy za nízké vykonávání řemesla. Ctižádost jej pudila jedině tam, kde krása a dokonalost je nesmíšená, v oblast čisté vědy..." Mimořádné osobnosti mají právo na podivínství. Výjimkou nebyl ani Archimédés. Když tvořil, "vždy jej očarovala jakási vnitřní Siréna, takže zapomínal na jídlo a zanedbával péči o tělo, často ho násilím přivedli ke koupeli; v popelu krbu kreslil geometrické obrazce; podobně když byl po koupeli natřen olejem, prstem kreslil po svém těle křivky jsa úplně omámen pocitem štěstí a posedlý matematickou vášní. Ačkoli objevil mnoho krásných věcí, prosil prý své přátele a příbuzné, aby mu po smrti postavili na hrob válec, do něhož je vepsána koule a číselný údaj, o kolik je opsané těleso větší než vepsané." (Objem koule se rovná dvěma třetinám objemu válce.)
"Nikde v oblasti geometrie není možno obtížnější a důležitější poučky vyjádřit v jednodušších a čistších prvcích, než to udělal Archimédés," napsal Plútarchos. Cicero o něm mluvil jako o géniovi "na úrovni téměř neslučitelné s lidskou přirozeností". Práce Archiméda i pozdějších starověkých matematiků byly formálně naprosto přesné a vytříbené. Vrchol dokonalosti představovalo axiomatické uspořádání, kdy se z výchozích pouček, přijímaných bez zdůvodnění, odvozovaly exaktním matematickým a logickým postupem všechny možné důsledky. Archimédés nikomu cestu ke svým postulátům a axiomům nesvěřil; nezaložil ani žádnou vlastní matematickou nebo filozofickou školu. V očích možných následovníků zosobňoval jakési božstvo, které uznávali a kterému se téměř klaněli, napodobit se ho však neodvážili.
Počtář Archimédés
Archimédés je nesmrtelný díky vynálezům z praktické fyziky, on sám se však cítil především matematikem. Nadevše cenil teorii, která vedla k přesnému výsledku; přesto jsou jeho úvahy prosté, jakoby inspirované selským rozumem. Když měl např. určit plochu omezenou křivkami, tak ji nejdříve překreslil na dřevěnou destičku nebo na plech; potom obrazec vyřízl a zvážil. Z téhož materiálu nakonec vyhledal stejně hmotný útvar se snadno změřitelným obsahem, např. obdélník.
Řadu důležitých matematických vztahů získal tzv. exhaustní metodou. Při výpočtu poměru délky kružnice k jejímu průměru (hodnoty čísla p) postupoval tak, že nakreslil kružnici a k ní dva pravidelné mnohoúhelníky, vepsaný a opsaný. Obvod prvního je menší než délka kružnice, obvod druhého naopak větší. Rozdíl mezi obvody mnohoúhelníků a délkou kružnice bude minimalizován (vyčerpán, exhaustován) tím dokonaleji, čím více stran mnohoúhelníky mají. Při 96 stranách Archimédovi vyšlo, že hodnota p musí být mezi 3,1409 a 3,1428.
Heuréka - už to mám!
Historie objevu hydrostatického principu (Archimédova zákona) začala nejspíše v okamžiku, kdy syrakuský král Hierón II. dostal podezření, že zlatník, u kterého si nechal zhotovit zlatou korunu, ho podvedl. O znalecký posudek byl požádán Archimédés. Ten prý na řešení přišel, když se koupal ve vaně. Napadlo ho, že objem vody, kterou vytlačí těleso do ní ponořené, nezávisí na hmotnosti tělesa, ale na jeho objemu. Mají-li dvě stejně hmotná tělesa různé hustoty, budou se lišit svými objemy. A protože hustota zlata (19,320 kg.m-3) je větší než hustota stříbra (10,503 kg.m-3), musí mít ošizená koruna větší objem než stejně hmotný kus ryzího zlata. Archimédés si mohl do seznamu svých původních vědeckých prací zapsat další položku. Zřejmě mu ještě ve vaně došlo, jak ho právě tento objev proslaví. Vyskočil z vany, nahý pobíhal po ulici a volal heuréka.
Možná to bylo ovšem úplně jinak. Třeba nejdříve vymyslel, že těleso ponořené do tekutiny je nadlehčováno silou rovnou tíze tekutiny stejného objemu, jaký zaujímá ponořená část tělesa, a teprve díky Hierónovi později poznal, k čemu se to může hodit.
Mohl Archimédés zapálit římské lodě?
Vyprávění o tom, jak Archimédés při obraně Syrakus využil sluneční energie ke zničení římských lodí, mělo vždy dostatek důvěřivých posluchačů. Několik stovek syrakuských lučištníků nastavilo prý své ploché štíty pokryté vyleštěnou mědí tak, aby se od nich sluneční paprsky odrážely na určité místo jedné lodě; ta potom za krátkou chvíli vzplála. Přestože Livius i Plútarchos líčí obléhání Syrakus do všech podrobností a nezamlčují ani Archimédovy zásluhy na vedení opevňovacích prací nebo při konstrukci důmyslných válečných strojů, o zápalných zrcadlech nebo sklech nikde ani slovo. Čin, kterým Archimédés proslul stejně jako fyzikálními objevy, začal být tedy spojován s jeho jménem až po Plútarchově smrti (kolem roku 120 po Kr.). Počátkem sedmdesátých let našeho století bylo v athénském přístavu dokázáno, že metoda zakládání požáru připisovaná Archimédovi není vůbec žádná science fiction. Sluneční paprsky odražené 130 poměděnými zrcadly o rozměrech 170 x 60 cm2 zapálily dřevěnou loď ve vzdálenosti větší, než je dolet šípů (100 m), během pouhých několika minut.
Pro civilní účely byl ovšem tento způsob rozdělávání ohně využíván už nejméně pět století před dobýváním Syrakus. Plútarchos v životopise římského krále Numy Pompilia píše: "Numovi připisují i svěcení Vestiných panen (šesti kněžek pečujících o posvátný oheň) a vůbec službu a poctu věčného ohně, jejž ony ochraňují. Když oheň nějakou náhodou zhasne, tu prý nesmí být zapálen od druhého ohně, nýbrž je třeba udělat nový a znova zapálit od Slunce čistý a neposkvrněný plamen. Rozněcují ho obyčejnými lžičkami, jež vyduté sestrojí ze stran rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníka a svým obvodem se přichylují k jednomu ohnisku. Když pak se zrcadlo postaví směrem proti slunci, takže paprsky odevšad odražené se shromažďují a stýkají v ohnisku, rozředěný vzduch je pak dělí a rychle roznítí nejlehčí a nejsušší z přidržených látek, neboť paprsek odporem dostává povahu a působnost ohně."
Na počátku byla mechanika
Termín mechanika vznikl z řeckého slova méchané, které bylo ve svém původním významu pojmenováním pro jakoukoli lest; později se jím označovalo obratné používání nástrojů. Nikdo jiný si více nezaslouží být nazýván mechanikem než právě Archimédés. Je autorem kladkostroje z jedné pevné kladky a několika kladek volných, šnekového dopravníku, šnekového soukolí a tří desítek dalších mechanických vynálezů.
Jednou prý Archimédés napsal králi Hierónovi, že "danou silou je možné zvednout každé břímě, a v mladicky odvážné víře v sílu svého důkazu prý prohlásil, že kdyby měl jinou Zemi, přemístil by se na ni a odtud by hnul naší Zemí. Hierón se tomu podivil a žádal Archiméda, aby problém prakticky uskutečnil a ukázal mu, jak veliké těleso může být uvedeno v pohyb malou silou. Archimédés dal na královský nákladní trojstěžník, který jen s velkou námahou množství rukou vytáhlo na břeh, naložit velký počet mužstva a obvyklý náklad, sám seděl opodál a bez námahy uváděl rukou v pohyb konec kladkostroje, takže loď běžela po zemi lehce a bez nárazu jako na moři." Užaslý král pak přiměl Archiméda, aby sestrojil stroje vhodné pro praxi, což ovšem znamenalo pro válku.
Dá se věřit Archimédovi, že není tělesa, kterým by nepohnul? I když bude břemenem naše planeta? Nedá se takový výrok přičíst euforii po objevu zákona páky?
Předpokládejme, že člověk zvedne vlastní silou za sekundu do výšky jednoho metru asi 60 kg. Ke zvednutí Země, která je 1023krát hmotnější, by musel použít páku s rameny ve vzájemném poměru 1:1023. Jestliže se konec kratšího ramene vychýlí o 1 cm, pak musí druhý konec (v Archimédově ruce) opsat vesmírem oblouk o délce 1018 km. Při rychlosti 1 m.s-1 to bude trvat 1021 s, tj. 30 tisíc biliónů let. I kdyby Archimédés pohyboval rukou rychlostí světla, tak Zemi nadzvedne o 1 cm až za deset miliónů let. Věhlasný učenec se tedy přecenil. Omlouvá ho však, že hmotnost Země nemohl ještě znát.
Když byly v letech 214 - 212 Syrakusy obléhány, ukázalo se, jak jsou Archimédovy mechanické stroje účinné. "Na pozemní římské vojsko létaly střely různého druhu a obrovské kamenné bloky, které dopadaly s hlukem a neuvěřitelnou rychlostí, rozdrtily všechny, kteří se nekryli, a působily mezi vojáky zmatek. Současně se z hradeb proti lodím vysoko vysunuly berany a silou obrovského tlaku shora je potápěly do hlubin nebo železnými chapadly či kleštěmi podobnými zobanům jeřábů uchopily loď, zvedly ji přídí do výše, takže stála na zádi, a ponořily ji, jinou loď lany a háky z vnitřku přitahovaly k břehu a točily jí do kruhu, až narazila na skaliska pod hradbami, takže posádka lodi byla většinou zničena a zahynula." Syrakusy se zdály být nedobytnou pevností.
Noli tangere circulos meos - nedotýkej se mých kruhů!
Kdyby osud Syrakus v roce 212 záležel na Archimédovi, tak by Římané nejspíše odtáhli s nepořízenou. Vědci však do státních záležitostí neměli co mluvit ani ve starověku. A tak se stalo, že v noci, kdy Syrakusané po slavnostech k poctě Artemidině odpočívali, překonal Marcus Claudius Marcellus na nejslabším místě hradby a lstí se pak zmocnil celého města. Jakmile si však představil příšerný obraz, ve který všechnu nádheru zakrátko změní surové ruce drancujících vojáků, pocítil prý lítost a dlouho plakal. Archimédés snad ani nevěděl, že Syrakusy padly, a když pro něj přišel římský voják se slovy, aby ho následoval k Marcellovi, tak odmítl; nejdříve chtěl vyřešit problém, kterým se právě zabýval. Rozhněvaný voják vytasil meč a Archiméda probodl. Jiní vypravují, že římský voják měl už úmysl jej probodnout a nic nedbal na Archimédovu prosbu, aby počkal, až hledané řešení dokončí. Podle třetí zprávy přišel slavný učenec o život, když nesl Marcellovi skříňku s přístroji na astronomická měření; vojáci, kteří ho potkali, se totiž domnívali, že ve skříňce najdou zlato.
Čtvrtá verze je z roku 1938 od Karla Čapka. Podle něho "ten římský vojáček nebyl žádný opilý kořistník, nýbrž vzdělaný a ctižádostivý setník Lucius, který věděl, s kým má tu čest, a nepřišel plenit, nýbrž vzdal na prahu vojenský salut a řekl: Buď zdráv, Archiméde." Z rozhovoru, který pak následoval, se nedal věštit špatný konec. Při dialogu moudrosti s mocí však nemá smysl pochybovat, kdo si vezme poslední slovo.
"Archiméde, neláká tě dobývat s námi vlády nad světem? Proč mlčíš?" "Promiň," brumlal Archimédés nad svou destičkou. "Co jsi řekl?" "Že člověk jako ty by mohl dobývat světovlády." "Hm, světovláda," děl Archimédés zahloubaně. "Nesmíš se zlobit, ale já tady mám něco důležitějšího. Víš, něco trvalého. Něco, co tu opravdu zůstane." "Co to je?" "Pozor, nesmaž mi mé kruhy! To je způsob, jak se dá vypočítat plocha kruhové výseče."

Ivo Kraus